广东省佛山一中人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．每题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．直线x+3y+1=0的倾斜角是( )
A． B． C． D．
2．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0
3．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
4．长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是( )
A． B．125 C．50π D．125π
5．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )
A．π B．2π C．3π D．4π
6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
7．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )
A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2
8．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( )
A．α⊥γ，且β⊥γ
B．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥α
C．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥β
D．α内存在不共线的三点到β的距离相等
10．一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为( )
A．1 B． C．2 D．2
11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：
①CE⊥BD；
②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；
③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；
④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线
其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )
A． B． C． D．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．（几何证明选讲选做题）
如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=__________．
14．已知点A（2，1）与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，则点A与圆C的位置关系为__________．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=__________．
16．已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为__________．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【选修4-1：几何证明选讲】
17．如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若PC=2AC，求．
18．求经过两点A（﹣1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点．
（1）求证：AD⊥C1D；
（2）求证：平面ADC1∥平面A1D1B．
20．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．
（I）求证：CD⊥平面PAC
（II）侧棱PA上是否存在点E