广东省揭阳市普宁二中人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一.本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．
1．已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（　　）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
5．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　）
A． B． C． D．
7．过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若
|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，则实数p的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（　　）
A．0 B．2 C．4 D．14
9．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（　　）
A．1024 B．2003 C．2026 D．2048
10．如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　）
A． B． C． D．
11．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0
≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=　　．
14． =　　．
15．已知，则f（﹣12）+f（14）=　　．
16．已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是　　．
　
三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，AD是角A的平分线．
（1）用正弦定理或余弦定理证明：；
（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．
18．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2））给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．
19．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
（1）证明：点H为EB的中点；
（2）） 若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．
20．已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM•yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．
21．（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值；
（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1．
　
请考生从第（22），