广东省揭阳市普宁一中人教版高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.zip

2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数，则|z﹣1|为（　　）
A． B． C． D．
2．已知集合，则集合B不可能是（　　）
A．{x|4x＜2x+1} B．
C． D．
3．若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于（　　）
A．6 B．6π C． D．
4．设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（　　）
A．f（x）在（0，）单调递减 B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增
5．如图，该算法输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．2
8．定义在实数集R上的奇函数分f（x），对任意实数x都有，且满足f（1）＞﹣2，，则实数m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜3或m＜﹣1 B．0＜m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3或m＜﹣1
9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（　　）
A．1：6：5：（﹣8） B．1：6：5：8 C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）
11．如图所示，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tan∠ADF的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）为f（x）的导数，则（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为　　．
14．已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（　　）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为　　．
15．设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　．
16．已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为　　．
　
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．
（Ⅰ）求sin∠DBC；
（Ⅱ）求AD．
18．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
金额分组
[1，5）
[5，9）
[9，13）
[13，17）
[17，21）
[21，25]
频数
3
9
17
11
8
2
（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．
19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）若AB=BC=4，求三棱锥A﹣BDM的体积．
20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若，求直线m的斜率．
21．已知函数f（x）=x2+alnx﹣（a+2）x（a