广东省培正中学人教版高二上学期10月段考试题 数学 Word版含答案.zip

广州市培正中学2017-2018学年高二年级第一次段考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则( )
A． B． C． D．
2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )
A． B． C． D．
3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．和 B．和 C. 和 D．和
4.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )
A．相交且垂直 B．共面 C．平行 D．异面且垂直
5.若满足约束条件则的最大值是( )
A． B． C．1 D．
6.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是
（A） （B） （D）
7. 过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )
A． B． C． 1 D．2
8.已知单位向量满足，则与的夹角的大小是( )
A． B． C． D．
9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )
B．0 C. D．
10．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为
（A） （B）
（C） （D）
11. 已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）
A. ，
B. ，
C. ， D. ，
12.若函数为奇函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从400袋牛奶中抽取5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将400袋牛奶编号，可以编为000，001，…，399。
第二步，在随机数表中任选一个数，如从下表第1行第4列开始选数，由左往右，这样选取的5个样本的编号是 。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29
14. 已知函数，若，则__________．
15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．
16. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为__________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且.
求角B的大小；
(2)若,,求△ABC的面积.
18．某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有 名同学选修，其中男同学 名，女同学 名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 人进行考核．(12分)
（1）求抽取的 人中男、女同学的人数；
（2）考核前，评估小组打算从选出的 人中随机选出 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）考核分答辩和笔试两项． 位同学的笔试成绩分别为 ，，，，；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 ，，，，．这 位