广东省汕头市潮阳区人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（　　）
A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）
3．已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（　　）
A．8 B．11 C．14 D．17
4．函数y=的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（　　）
A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）
6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（　　）
A．1或2 B．2 C．1 D．1或﹣2
7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C． D．
8．已知a=，b=log2，c=，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
9．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（　　）
A．2 B．8 C．9 D．10
10．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（　　）
A． B． C． D．
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）
A．8π B．π C．π D．12π
12．若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，那么cos2θ的值为　　．
14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=　　．
15．已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为　　．
16．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是　　．
　
三、解答题
17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
19．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn•3n}的前n项和Sn．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
21．已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
22．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
　
2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期