广东省深圳市宝安区人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末
数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（　　）
A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，
故选B．
　
2．已知向量，且相互垂直，则k值为（　　）
A． B． C． D．1
【考点】空间向量的数量积运算．
【分析】再利用向量坐标运算法则分别求出和2﹣，再由相互垂直，可求出k．
【解答】解：∵向量，
∴=（﹣1+k，k，2），2﹣=（3，2，﹣2），
∵相互垂直，
∴（）•（2﹣）=3（﹣1+k）+2k﹣4=0，
解得k=．
故选：A．
　
3．“x2=y2”是“x=y”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由x2=y2，解得x=±y，即可判断出结论．
【解答】解：由x2=y2，解得x=±y，
可得：“x2=y2”是“x=y”的必要不充分条件．
故选：C．
　
4．若方程E： =1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（　　）
A．（1，2） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，+∞）
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】利用双曲线的性质直接求解．
【解答】解：∵方程E： =1表示焦点在y轴上的双曲线，
∴，解得1＜m＜2．
∴实数m的取值范围为（1，2）．
故选：A．
　
5．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（　　）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
【考点】正弦定理．
【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得A＞B=45°，从而求得A的值．
【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，
故B=60°或120°，
故选，C．
　
6．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．
【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．
【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，
∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，
由②得：a1=2a2﹣8，
代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，
解得：a2=5，
∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，
又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，
∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，
∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，
开方得：b2=﹣2，
则==﹣5．
故选A
　
7．若动点M（x，y）始终满足关系式+=8，则动点N的轨迹方程为（　　）
A． =1 B． =1
C． =1 D．﹣=1
【考点】轨迹方程．
【分析】由+=8的几何意义，即动点M（x，y）到两定点（0，﹣2）和（0，2）的距离和为定长8，可知动点M的关键为焦点在y轴上的椭圆，且求出a，c的值，结合隐含条件求得b值，则椭圆方程可求．
【解答】解： +=8的几何意义为动点M（x，y）到两定点（0，﹣2）和（0，2）的距离和为定长8，
∵两定点距离为4，且8＞4，
∴动点M的轨迹是以（0，﹣2）和（0，2）为焦点，长轴长是8的椭圆，
则a=4，c=2，∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12，
则动点M的轨迹方程为．
故选：B．
　
8．已知等差数列{an}的前n项和Sn，且满足，则a1=（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列{an}的前n项和Sn的定义，利用a1=S1，即可求出结果．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
且满足，
∴Sn=（n﹣1）