广东省深圳市高级中学人教版上学期高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“x=1”是“x2﹣x=0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．2 B．1 C． D．
　
3．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（x）的解集是（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∩（1，+∞）
　
4．已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（　　）
A．1 B． C．5 D．
　
5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（　　）
A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
　
6．设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是（　　）
A．50 B．2 C．1+lg5 D．1
　
7．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：
年龄x 6 7 8 9
身高y 118 126 136 144
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（　　）
A．154 B．153 C．152 D．151
　
8．设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）
A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]
　
9．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（　　）
A． B．4 C． D．2
　
　
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=　　　　　　．
　
11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围．
　
　
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分）
12．已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．
　
13．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
　
14．已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

　
15．已知函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．
　
　
一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
16．设z=1+i，则=（　　）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
　
17．阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．0 B． C． D．
　
18．张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
　
　
二、填空题（本大题共2小题，