广西河池市人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广西河池市高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“∀x∈R，sinx+cosx≤”的否定是（　　）
A．∀x∈R，sinx+cosx＞ B．∃x∈R，sinx+cosx≤
C．∀x∈R，sinx+cosx≥ D．∃x∈R，sinx+cosx＞
2．设a＞b＞0，c≠0，则下列不等式恒成立的为（　　）
A．＞ B．ac＞bc C．＞ D．＞
3．下列各组空间向量相互垂直的是（　　）
A． =（0，1，﹣2），=（2，0，﹣1） B． =（3，﹣1，1），=（﹣1，0，3）
C． =（0，﹣1，﹣2），=（0，﹣2，4） D． =（3，﹣1，1），=（﹣3，1，﹣1）
4．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，A=，C=，a=2，则b等于（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
5．在公差为d的等差数列{an}中，a1=﹣2，＜d＜，则数列{an}的前n项和为Sn中最小的是（　　）
A．S5 B．S6 C．S7 D．S8
6．“x≤2或x≥5”是“x2﹣7x+10＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．抛物线y=的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标原点，若|PF|=5，则|PO|等于（　　）
A．6 B．5 C．5 D．4
8．已知数列{an}中，a1=2， =3，若an≤100，则n的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最小值时的最优解有无穷个，则实数a等于（　　）
A．1 B． C． D．2
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，若S≥ab，b2+ac=a2+c2，则a：b：c等于（　　）
A．3：4：5 B．1：1： C．1：： D．1：：2
11．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，E为CB的中点，AB=PA=AD=2CD，则PA与平面PDE所成的角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知点P（1，）是椭圆+=1上一点，点A，B是椭圆上两个动点，满足+=3，则直线AB的斜率为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+，则a4=　　　　　　．
14．在△ABC中，若A=， •=﹣2，则△ABC的面积S=　　　　　　．
15．已知点F（，0）是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离等于2，则过点F且与此双曲线只有一个交点的直线方程为　　　　　　．
16．给出以下命题：
①方程4x2﹣8x+3=0的两个根可分别作为椭圆与双曲线的离心率；
②若向量=（m，﹣2，3）与=（5，m2，1）的夹角为锐角，则﹣＜m＜3；
③在正项等差数列{an}中， +=1；
④当x＞0时，函数f（x）=x2+﹣8x﹣+22的最小值是4．
其中正确命题的序号是　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．
18．已知双曲线M：﹣=1与抛物线N：y2=2px（p＞0）的一个交点为A（4，m）．
（1）求抛物线N的标准方程；
（2）设双曲线M在实轴上的顶点为C、D，求•的值．
19．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n，数列{bn}满足b1=1，bn+1=（）an．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}满足cn=an（bn+1），求数列{cn}的前n项和Tn．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．
21．如图，四棱锥B﹣ADEF中，平面ABD⊥平面ADEF，其中AB⊥AD，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（1）若C是线段DF的中点，求证：DF⊥平面ABC；
（2）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．
22．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以