广西柳州市铁路一中人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x≤3，x∈R}，B={x|x﹣1≥0，x∈N}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
3．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（　　）
A． B． C． D．
4．已知tanα=，则=（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
5．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（　　）
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
6．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（　　）
A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值
7．等差数列{an}中，a=a3+a11，{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（　　）
A．4 B．2 C．16 D．8
8．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（　　）
A． B． C． D．
9．定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（　　）
A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能确定
10．已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（　　）
A． B． C．1 D．4
11．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（　　）
A． B．3π C． D．π
12．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．3
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是　　　　　　．（用数字作答）
14．已知x，y满足，则函数z=x+3y的最大值是　　　　　　．
15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有　　　　　　种（用数字作答）．
A
B
C
D
16．数列{an}的前n项和为Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=　　　　　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=2，S△ABC=，求b的值．
18．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形