广西柳州市铁路一中人教版高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年广西柳州市铁路一中高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（　　）
A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]
2．若为a实数，且=3+i，则a=（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
3．已知：命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题¬p是（　　）
A．∀x∈R，x2≤0 B．∀x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≤0 D．∃x∈R，x2＜0
4．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（　　）
A．3，23，63，102 B．31，61，87，127
C．103，133，153，193 D．57，68，98，108
5．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）
A． B． C． D．
6．向量=（﹣1，1），=（l，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　）
A．2 B．1 C． D．
8．已知a=2，b=4，c=25，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
9．已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为2.71828…），则f（x）的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）
A． B． C． D．
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A． B． C． D．1
12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（　　）
A． B． C． D．1
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是　　．
14．若曲线y=ax2﹣ex在点（1，a﹣e）处的切线平行于x轴，则a=　　．
15．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=　　．
16．已知函数，则关于x的方程，当1＜a＜2的实根个数为　　．
　
二、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）
17．已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）若P点的极坐标为（1，），求AB中点M到P的距离．
19．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x（°C）
10
11
13
12
8
6
就诊人数y（个）
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？
参考公式：b==，a=．
20．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（1）求证：DE∥平面ACF；
（2）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不