贵州省毕节民族中学人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年贵州省毕节民族中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩B=( )
A．（﹣∞，﹣1） B．{1，} C．（，3） D．（3，+∞）
2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．log3a＜log3b B．＞ C．＜ D．a2＜b2
3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
4．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a=( )
A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，0，﹣2
5．若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为( )
A． B． C． D．
6．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=( )
A．21 B．19 C．9 D．﹣11
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
A．9 B．10 C．36 D．72
8．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．下列命题正确的个数是( )
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
③“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则( )
A．d＞0 B．d＜0 C．a1d＞0 D．a1d＜0
11．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|．若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是( )
A．[0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，1]
12．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是( )
A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知点Q是点P（3，4，5）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于__________．
14．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为__________．
15．若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=__________．
16．已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
（Ⅰ）b=__________；
（Ⅱ）λ=__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．
18．已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若对任意x∈[0，]，使得m[f（x）+]+2=0恒成立，求实数m的取值范围．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求证：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，