贵州省凯里市第一中学人教版高二上学期开学考试数学试题 含答案.zip

秘密★考试结束前
凯里一中2019―2020学年度高二年级第一学期开学考试
数学参考答案
第I卷 选择题 共60分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
B
A
C
B
A
C
D
B
1．【解析】由题知，则，故选.
2．【解析】由， ，则，
故选A.
3．【解析】由，则，解得，故选C.
4．【解析】由，，，则，
故选D.
5．【解析】由，则，又由余弦定理得
，由，则，故选B.
6．【解析】因为每一尺的重量构成等差数列，，，，数列的前5项和为．即金锤共重15斤，故选A．
7．【解析】由题知，几何体的体积为，故选C.
8．【解析】由，
设平移个单位长度，则，解得，则只需将函数的图像向
右平移个单位长度可得到函数的图像.故选B.
9．【解析】由题知，，则两圆心的距离为
，，又由为圆上一点， 为圆上一点，
则，故选A.
10．【解析】取中点为，连接,在正方体中为底面 的中心，为的中点,易知：,异面直线与所成角为
设正方体边长为2，在中：，
故答案选C.
11．【解析】由可知为的重心，取的中点，则有，所以，则，故选D.
12．【解析】由则，
即，则的周期，
又时，，且为偶函数，
则可做出与在的图像
如图所示，则关于的方程
在上跟的个数为个，故选B.
第II卷 非选择题 共90分
填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
题号
13
14
15
16
答案
①②
13．【答案】
【解析】
14．【答案】
【解析】不等式组对应的平面区域如图所示，
的几何意义是可行域的点
与点所连直线的斜率.可知，
结合图形可得，故的最小值为
15．【答案】
【解析】如图由平面，则可在四面体的基础上构造长方体，可知长方体的外接球与四面体的外接球相同长方体的体对角线为外接球的直径
， 所以，则
16．【答案】①②
【解析】
①若，则的最大值为，
，正确
②当时，
，时等号成立，正确
③最小值为，取 错误
④只有都为正数时，才成立，均为负数时也成立.
故答案为①②
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解析】（I）由，
则由正弦定理得：，
所以
又，所以
因为，解得．………………………………………………………………… 5分
（II）由，由正弦定理得，即
则，由，则，则
所以，则
所以 ………………………………………………………………………10分
18. （本小题满分12分）
【解析】（I）证明：因为为的中点，则，
所以.
则四边形为平行四边形，
所以.
又由平面，平面，
所以平面………………………………………………………………………6分
（II）因为平面平面，平面平面，，
平面，所以平面，
又平面，所以平面平面. 12分