河北省邯郸市广平一中人教版高二（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线x2=8y的焦点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）
2．与向量=（0，2，﹣4）共线的向量是（　　）
A．（2，0，﹣4） B．（3，6，﹣12） C．（1，1，﹣2） D．（0，，﹣1）
3．下列说法中正确的是（　　）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
4．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（　　）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
6．数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11等于（　　）
A． B． C． D．5
7．（理科做）方程表示双曲线，则k的取值范围是（　　）
A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣1
8．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（　　）
A． B． C．或 D．或7
9．设P为双曲线﹣y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
A．x2﹣4y2=1 B．4y2﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1
10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =．则下列向量中与相等的向量是（　　）
A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+
12．方程=k（x﹣2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（　　）
A．（，] B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．（，）
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P（﹣4，﹣2）的抛物线方程是　　．
14．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是　　．
15．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2+b2﹣c2+ab=0，则角C的大小为　　．
16．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB， •=2，则△ABC的面积为　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
17．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，求该椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（3，﹣2）的双曲线的方程．
18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣2，3]的最大值与最小值．
19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．
21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
　
2015-2016学年河北