河北省邯郸市鸡泽一中人教版高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y=2x2的准线方程是（　　）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（　　）
A．1 B． C．2 D．2
3．设x∈R，则“x＜1”是“x≠2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（　　）对称
A．x轴 B．y轴 C．z轴 D．原点
5．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．下列命题中是假命题的是（　　）
A．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•x是幂函数
B．∀φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数
C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
D．∀α＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣α有零点
7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
8．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（　　）
A．160 B．180 C．200 D．220
9．已知△ABC的面积为，则△ABC的周长等于（　　）
A． B． C． D．
10．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（　　）
A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X） C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
11．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（　　）
A．8 B．3 C． D．
12．已知椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（　　）
A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．全称命题：∀x∈R，x2＞1的否定是　　．
14．椭圆上的点到直线的最大距离是　　．
15．已知，则的最小值是　　．
16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为　　．
　
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an．
18．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：
=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．
19．设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为，且c=2，已知点A（）
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．
20．在△ABC中，，BC=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．
21．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．
（Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．
22．已知椭圆 +=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
　
2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y=2x2的准线方程是（　　）
A． B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．
【解答】解：抛物线的方程可变为x