河北省石家庄一中人教版高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年河北省石家庄一中高二（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2α，α∈A}，则集合∁U（A∪B）=（　　）
A．{2，4} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．{3，5}
2．如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　）
A．14 B．21 C．28 D．35
3．有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．
5．设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（　　）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β
6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）
A．7 B．9 C．10 D．15
8．在[﹣1，1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞
11．函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值﹣1，则实数（ab）2的值为（　　）
A．1 B．8 C．9 D．2
12．如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（　　）
A．4π B．2π C．π D．
　
二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为　　．
类别
老年教师
中年教师
青年教师
合计
人数
900
1800
1600
4300
14．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围　　．
15．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn（k∈NΦ），且Sn的最大值为8，则a2=　　．
16．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
19．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项
①求数列{an}