河北省唐山市开滦二中人教版高二上学期12月月考数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高二（上）12月月考数学试卷（文科）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．椭圆的焦距为( )
A．10 B．5 C． D．
2．下列各组直线中，互相垂直的一组是( )
A．2x﹣3y﹣5=0与4x﹣6y﹣5=0 B．2x﹣3y﹣5=0与4x+6y+5=0
C．2x+3y﹣6=0与3x﹣2y+6=0 D．2x+3y﹣6=0与2x﹣3y﹣6=0
3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( )
A． B． C．π D．
4．已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α
其中正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是( )
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
6．双曲线﹣=1的焦点到它的渐近线的距离为( )
A．e B．c C．a D．b
7．与两点（﹣3，0），（3，0）距离的平方和等于38的点的轨迹方程是( )
A．x2﹣y2=10 B．x2+y2=10 C．x2+y2=38 D．x2﹣y2=38
8．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为( )
A．相交、平行或异面 B．相交或平行
C．异面 D．平行或异面
9．圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．随a值变化而变化
10．正四棱锥V﹣ABCD的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正△MF1F2，若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为( )
A．+1 B．+1 C． D．
12．如图所示是水平放置的三角形的直观图，AB与y轴平行，AB=OA，则三角形AOB是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．椭圆+=1上一点M到一个焦点的距离是5，则它到另一个焦点的距离是__________．
14．已知A（1，﹣5），B（﹣3，0），则点A关于点B对称点的坐标__________．
15．椭圆+=1的两焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，满足∠F1PF2=60°，则三角形F1PF2的面积__________．
16．圆x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆x2+y2﹣6x+2y﹣40=0的公共弦长是__________．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．
18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过定点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y=（x+1）交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长．
20．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0，及点Q（﹣2，3）．
（1）P（a，a+1）在圆上，求直线PQ的斜率；
（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值．
21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，D为AB的中点，且△AMB为正三角形．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若BC=4，PB=10，求点B到平面DCM的距离．
22．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且过点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）斜率为k且过点P（1，2）的直线l与双曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，试判断以Q（1，