河南省安阳三十六中人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省安阳三十六中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（　　）
A．命题p是真命题 B．命题p的否命题是假命题
C．命题p的逆否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题
2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）
A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B
3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（　　）
A． B． C． D．
4．已知向量=（3，﹣2，1），=（﹣2，4，0），则4+2等于（　　）
A．（16，0，4） B．（8，0，4） C．（8，16，4） D．（8，﹣16，4）
5．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（　　）
A．“p∨q”为真 B．“￢p”为真 C．“p∧q”为真 D．“￢q”为假
7．过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（　　）
A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1
9．若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知平面α的一个法向量=（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在α内，则P（﹣2，1，4）到α的距离为（　　）
A．10 B．3 C． D．
11．该试题已被管理员删除
12．过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为　　　　　　（真、假）．
14．如果三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一条直线上，那么a+b=　　　　　　．
15．已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=　　　　　　．
16．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，已知圆D：x2+y2﹣4x+4y+6=0，若P为圆D外一动点，过P向圆D作切线PM，M为切点，设|PM|=2，求动点P的轨迹方程．
18．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．
19．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD
（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．
20．已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x﹣3y=0．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点
（1）求双曲线的方程；
（2）求线段AB的中点C到焦点F的距离．
21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点．证明A1，C1，F，E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值．
22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个短轴端点是（0，2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动