河南省南阳市方城一中等五校人教版高二（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省南阳市方城一中等五校高二（上）12月联考数学试卷（文科）
　
一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
2．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知条件p：﹣3≤x＜1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[﹣1，]∪[2，+∞）
4．下列说法中错误的个数为（　　）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③是的充要条件；
④与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=，则椭圆离心率为（　　）
A． B． C． D．
6．直线l经过点P（1，1）且与椭圆+=1交于A，B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为（　　）
A．3x+2y﹣5=0 B．2x+3y﹣5=0 C．2x﹣3y+5=0 D．3x﹣2y+5=0
7．设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则||+||+||的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）
A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0
9．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）
A．5 B． + C．7+ D．6
10．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（　　）
A． B． C． D．
11．抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是（　　）
A．4 B．3 C．4 D．8
12．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）
A． B． C． D．
　
二.填空题
13．设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　．
14．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=　　．
15．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为　　．
16．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则=　　．
　
三．解答题（本题共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）
17．已知命题p：方程+=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
18．设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1
（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
20．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3，
（1）求m的值；