河南省平顶山市人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（　　）
A．2 B． C．4 D．
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（　　）
A． B． C． D．2
3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∉N，n2≤2n
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A．＜ B．＜ C．a2＜b2 D．ab2＜a2b
6．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）
A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n）
7．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知点F1，F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足|+|=2，则△MF1F2的面积为（　　）
A． B． C．1 D．2
9．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=，cosB=，b=3，则c=（　　）
A． B． C． D．
10．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）
A． B． C． D．
12．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD=1，则AC1=　　．
14．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为　　．
15．数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=，a1=2，则S2017=　　．
16．平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结论：
①曲线C的方程为x2=4y； ②曲线C关于y轴对称
③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2； ④若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4
其中，所有正确结论的序号是　　．
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（Ⅰ）解不等式＞0
（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．
18．已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．
（Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
19．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（Ⅰ）证明：数列{an﹣n}是等比数列
（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*成立．
20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D
（Ⅰ）求证：BD⊥A1C
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣C的大小．
21．设F1，F2分别是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=
（Ⅰ）求E的离心率
（Ⅱ）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．
22．已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
　
2016-2017学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12