河南省驻马店市正阳高中人教版高二上学期第二次质检数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年河南省驻马店市正阳高中高二（上）第二次质检数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=( )
A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}
2．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则( )
A．“p∨q”为假 B．p假
C．p真 D．不能判断q的真假
3．过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为( )
A． B．2 C．3 D．
4．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为( )
A．3x+y+3=0 B．3x﹣y+3=0 C．3x﹣y=0 D．3x﹣y﹣3=0
5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120
6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )
A．105 B．16 C．15 D．1
7．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为( )
A． B． C． D．
8．设函数f（x）=xex，则( )
A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点
9．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y=±2x B． C． D．
10．函数y=2x3﹣12x在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为( )
A．18，﹣8 B．54，﹣12 C．8，﹣8 D．10，﹣8
11．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则等于( )
A． B． C． D．
12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图，这12位同学购书费用的中位数是__________．
14．已知x，y的值如表所示：
x
2
3
4
y
5
4
6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=__________．
15．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．
16．已知以y=±x为渐近线的双曲线D：﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的最大值是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤
17．设F1，F2分别是短轴长为6的椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且△ABF2的周长为16．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点P为E上一点，若PF1=3，求PF2的长度．
18．某市有M，N，S三所高校，其学生会学****部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学****部活动现状”调查．
（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．
19．已知命题P：a2＜a，命题Q：对任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命题P且Q为假，P或Q为真，求实数a的取值范围．
20．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
21．已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函数f（x）的极值；
（2）设函数k（x）=f（x）﹣g