黑龙江省牡丹江市海林一中人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年黑龙江省牡丹江市海林一中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y=2x2的焦点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）
2．某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．命题“∀x∈R，都有log2x＞0成立”的否定为（　　）
A．∃x0∈R，使log2x0≤0成立 B．∃x0∈R，使log2x＞0成立
C．∀x∈R，都有log2x≥0成立 D．∀x∈R，都有log2x＞0成立
4．阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）
A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4 D．85，1.6
6．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（　　）
A．24 B．35.6 C．40 D．40.5
7．已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（　　）
A．20 B．22.5 C．22.75 D．25
9．从（m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到直线l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则AC与平面BDC1所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
12．若点O（0，0）和点分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（　　）
A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．[﹣2，+∞） D．[0，+∞）
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．“若∃x∈（1，2），x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为　　　　　　．
14．一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6：00～7：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是　　　　　　．
15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA1，则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于　　　　　　．
16．如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　　　　　　．
　
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，