黑龙江省齐齐哈尔四中人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】.zip

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔四中高二（上）期中数学试卷
一．选择题（共12道小题，每题5分，共60分）
1．已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l( )
A．与m，n都相交 B．与m，n中至少一条相交
C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交
3．到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于5的点M的轨迹( )
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
4．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )
A．2 B．3 C．5 D．7
5．已知E、F、G、H依次为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且直线EF交直线HG于点P，则点P的位置是必处在( )的上面．
A．BD B．AD C．AC D．平面BCD之内
6．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )
A． B． C． D．2
7．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．2
8．（理科做）方程表示双曲线，则k的取值范围是( )
A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣1
9．曲线=1与曲线=1（k＜9）的( )
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
10．椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于( )
A．﹣1 B．1 C． D．
11．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为( )
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
12．如图，正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是( )
A． B． C． D．
二．填空题.（共四小题，每题5分，共20分）
13．已知E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是__________．
14．已知，则x2+y2的最小值是__________．
15．直线l：x﹣y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为__________．
16．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题的序号是__________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（共70分，写出规范的解题的过程）
17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．
18．椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8，求该椭圆标准方程．
19．求与椭圆有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．
20．已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．
21．椭圆中心在原点，焦点在x轴上且过两点，Q（﹣6，）求椭圆的标准方程．
22．已知点和圆O1：，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔四中高二（上）期中数学试卷
一．选择题（共12道小题，每题5分，共60分）
1．已知四个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】阅读型．
【分析】依据空间点、线、面