湖南省益阳市人教版高二（上）期末数学（理）试题（含解析）.zip

2015-2016学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．sin750°的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．在等差数列{an}中，a1+a5+a9=12，则它的前9项和S9等于（　　）
A．9 B．18 C．36 D．72
3．下列有关命题的说法中正确的是（　　）
A．若命题“p∧q”为假，则“p∨q”也为假
B．命题“∃x0∈R，x+x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”
C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（　　）

A．50 B．54 C．60 D．64
5．已知向量，满足：||=3，||=2，|+|=4，则﹣=（　　）
A． B．10 C． D．3
6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（　　）

A．15 B．105 C．126 D．945
7．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）
A． B． C．1 D．
8．函数y=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ可以取的一组值是（　　）

A．ω=2，φ=﹣ B．ω=2，φ= C．ω=2，ω=﹣ D．ω=1，φ=
9．在区间[0，2π]上随机取一个数x，则事件“cosx≥”发生的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]
12．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）
A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．
　
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.
13．中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是　　　　　　．
14．已知a＞0，b＞0，且+=1，则ab的最小值为　　　　　　．
15．已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为　　　　　　．
16．已知直线y=k（x+3）（k＞0）与抛物线C：y2=12x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k的值等于　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知f（x）=sinx（sinx+cosx）+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的单调递减区间．
18．某厂通过技术改造降低了产品A对重要原材料G的消耗，如表提供了该厂技术改造后生产产品A的过程记录的产量x（吨）与原材料G相应的消耗量y（吨）的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 1.6 2.2 3.0 3.4
（1）请在图a中画出如表数据的散点图；
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程
系数公式： =， =﹣．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，PA=AD=4．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求二面角C﹣PD﹣A的余弦值．

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b（tanA+tanB）=2ctanB．
（1）求角A；
（2）若a=2，c=2，求△A