湖南省株洲市醴陵一中人教版高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.zip

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分，共12小题）
1．若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）
A．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：∀x∈R，cosx＞1
C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：∀x∈R，cosx≥1
2．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　）
A．2 B． C．3 D．2
3．不等式x2＞x的解集是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）
A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5
6．设函数f（x）=xex，则（　　）
A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点
7．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
8．曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（　　）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣
9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（　　）
A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）
10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
11．如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．4 D．6
12．已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4
　
二、填空题（每小题5分，共4小题）
13．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学****情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
　　．
14．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
4
y
1
3
5
7
9
则y与x的线性回归方程=x+必过点　　．
15．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为　　．
16．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；
②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；
③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；
④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中，所有正确命题的序号是　　．
　
三、解答题（共6小题）
17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
（2）x多大时，方盒的容积V最大？
19．设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4．
（Ⅰ）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率．
20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）补全频率分布直方图；
（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）用分层抽样的