江苏省常州市前黄高中国际分校人教版高二（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年江苏省常州市前黄高中国际分校高二（上）期中数学试卷
　
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）
1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　．
2．命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题为　　．
3．曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为　　．
4．已知双曲线的离心率，则该双曲线的虚半轴长b=　　．
5．已知f（x）=2x+log2x，则f'（1）=　　．
6．点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为　　．
7．函数的最大值为　　．
8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=，则C的实轴长为　　．
9．若函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围为　　．
10．函数，则 f（x）的单调减区间是　　．
11．点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是　　．
12．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为　　．
13．已知函数，若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，则实数a的取值范围为　　．
14．已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记
，若直线l的斜率k≥，则λ的取值范围为　　．
　
二、解答题（本大题共6小题，第15-17题，每题14分，第18-20题，每题16分，共计90分）
15．（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．
16．已知函数f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函数x的极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；
（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．
17．（1）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足，若p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）设命题p：“函数无极值”；命题q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
18．如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，
公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km2）．
（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求面积S（km2）关于x（km）的函数解析式；
（Ⅲ）求面积S（km2）的最大值．
19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
20．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．
　
2016-2017学年江苏省常州市前黄高中国际分校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）
1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　（1，0）　．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．
【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，
p=2∴焦点坐标为：（1，0）
故答案为：（1，0）
　
2．命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题为　“若x≤0，则x2≤0”　．
【考点】四种命题．
【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．
【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题为“若x≤0，则x2≤0”，
故答案为：“若x≤0，则x2≤0”．