江苏省常州市武进区人教版高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省常州市武进区高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
1．命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是　　　　　　．
2．若复数（其中i为虚数单位，a∈R）的实部和虚部相等，则a=　　　　　　　．
3．抛物线的准线方程是　　　　　　．
4．在校园文化艺术节的比赛中，七位评委老师为某参赛选手打分，打出的分数如“茎叶图”所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的方差为　　　　　　．
5．某校高一、高二、高三年级分别有学生800名，600名，400名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高一抽取x名学生、高二抽取y名学生、高三抽取40名学生，则x+y=　　　　　　　．
6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是　　　　　　
7．已知m，n∈N*且n＞m，在公比为q的等比数列{an}中，有an=amqn﹣m成立，类似地，在公差为d的等差数列{bn}中，有　　　　　　　成立．
8．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的　　　　　　条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
9．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为　　　　．
10．已知曲线y=lnx+2在点P处的切线经过点A（0，1），则此切线的方程为　　　　　　．
11．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值是　　　　　　．
12．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，若对∀x1，x2∈[0，2]，都有m≤g（x1）﹣g（x2）成立，则m的最大值为　　　　　　
13．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（x）＜0的x的取值范围为　　　　　　．
14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，若在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnc﹣lna）的范围是　　　　　　．
　
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．
16．为更好地迎接江苏省学业水平测试，某校针对本届高二文科学生，进行了物理学科模拟测试，从参加测试的学生中抽出60名学生，对他们的物理成绩进行统计（注：学生成绩均为整数且满分为100分），并把其中成绩不低于50分的分成五段：[50，60），[60，70）…[90，100]，画出如下部分频率分布直方图．请观察图形的相关信息，回答下列问题：
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分的属于不合格需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
（2）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩为60分或高于60分的属于合格，成绩为90分或高于90分的属于优秀，估计本次测试物理学科的合格率和优秀率．
17．（1）分别从集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣3，4}中随机抽取一个数依次作为m和n的取值，构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n是增函数的概率；
（2）在不等式组所对应的区域内，随机抽取一点A（m，n），以m和n的取值构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率．
18．如图，在半径为的半圆形（其中O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在半圆的直径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=x（m），圆柱的侧面积为S（m2）、体积为V（m3），
（1）分别写出圆柱的侧面积S和体积V关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，才能使得圆柱的侧面积S最大？
（3）当x为何值时，才能使圆柱的体积V最大？并求出最大值．
19．如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|O