江苏省连云港市人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是______．
2．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是______．
3．函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为______．
4．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为______．
5．在等差数列{an}中，若a2+a4+a9=18，则a5=______．
6．在△ABC中，若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC，则∠A的大小为______．
7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为______．
8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜）的单调增区间是______．
9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为______．
11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为______．
12．设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1=1，且a1，Sn，an+1（n∈N*）成等差数列，则a2016=______．
13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是______．
14．已知关于x的不等式x2﹣（4a+2）x+3a2+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是______．
　
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2csinA．
（1）求C；
（2）若c=，a+b=5，求△ABC的面积．
16．公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），已知S5=a，且a2，a5，a14成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）当d≠0时，数列{}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．
17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．
（1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；
（2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．
18．已知曲线C上任意一点P（x，y）到点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点，问是否存在定点Q使+为定值，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
19．如图，过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1（a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．
（1）若椭圆Г的焦距为2，点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；
（2）求证：kBP•kBA=﹣；
（3）若BP⊥AP，PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．
20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）过点P（1，2），求该曲线在点P处的切线方程；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）若a=4，令g（x）=f（f（x））﹣b，其中b∈（﹣，1），求y=g（x）的零点个数．
　
2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是　∀x∈R，x2+x+1＞0．　．
【考点】命题的否定．
【分析】本题所给的是一个特称命题，对于特称命题的否定，要注意量词的变化，要注意命题中结论的变化．
【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：
∀x∈R，x2+x+1＞0．
故答案为：∀x∈R，x2+x+1＞0
　
2．“函数f（x）=x（x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是　a=0　．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据函数奇偶性的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），
即﹣x（﹣x+a）=x（x+a），
即x2﹣ax=x2+ax，
即﹣a=a，则a=0，
当a=0时，f（x）=x2，是偶函数，
故答案为：a=0