江苏省南通市海门中学人教版高二上学期第一次调考数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年江苏省南通市海门中学高二（上）第一次调考数学试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1．若直线x+（a﹣1）y+1=0与直线ax+2y+2=0垂直，则实数a的值为__________．
2．已知椭圆方程为=1，则它的离心率是__________．
3．若方程x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0表示圆，则a的取值范围是__________．
4．以（﹣2，0）为圆心，并与圆x2+y2=1相外切的圆的方程__________．
5．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________．
6．椭圆kx2+8ky2=8的一个焦点为，则k的值为__________．
7．圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是__________．
8．设椭圆=1右焦点为F2，点P是圆x2+y2﹣6x+8=0上的动点，则PF2的最大值为__________．
9．设圆C：x2+y2﹣2x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，若∠ACB=120°，则c=__________．
10．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x﹣4y+a=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数a=__________．
11．已知圆C：（x+1）2+y2=25，定点A（1，0），M为圆上的一个动点，连接MA，作MA的垂直平分线交半径MC于P，当M点在圆周上运动时，点P的轨迹方程为__________．
12．设F1、F2为椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若∠PF1F2=60°，则椭圆的离心率是__________．
13．直线ax+by=1（a，b是实数）与圆x2+y2=1相交于A、B两点，且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间的距离的最小值为__________．
14．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为__________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l1：kx﹣y=0，直线l2：（2k﹣1）x+（k﹣1）y﹣7k+4=0．
（1）若直线l1∥l2，求实数k的值；
（2）求证：直线l2过定点C，并求出点C的坐标；
（3）当k=2时，设直线l1，l2交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，求点A到直线BC的距离d．
16．（14分）在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P在椭圆C上，F1、F2为椭圆C的左右焦点，若∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．
17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程；
（2）若点M满足MA=2MO，求点M的轨迹方程；
（3）若圆C上存在点N，使NA=2NO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
18．（16分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点．
（1）若点Q的坐标为（2，0），求切线QA、QB的方程；
（2）求四边形QAMB的面积的最小值及此时点Q的坐标；
（3）若AB=，且Q在x轴正半轴上，求四边形QAMB外接圆的方程．
19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0）．P（x0，y0）为椭圆上一点，且PA⊥PF．
（1）若a=3，b=，求x0的值；
（2）若x0=0，求椭圆的离心率；
（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的 右准线x=相切．
20．（16分）已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．
（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；
（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣1截得的弦长为4的⊙M的方程；
（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．