江苏省盐城市龙岗中学人教版高二上学期期末数学试卷 Word版含解析.zip

2016-2017学年江苏省盐城市龙岗中学高二（上）期末数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.
1．抛物线x2=4y的焦点坐标为　　．
2．“x＞3”是“x＞5”的　　条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．
3．在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1 的概率为　　．
4．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为　　．
5．如图，该程序运行后输出的结果为　　．
6．点P（x，y） 在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y 的最大值为　　．
7．已知ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b=　　．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是　　．
9．函数f（x）=x+ex 的图象在点O （0，1）处的切线方程是　　．
10．观察以下不等式：
①1+＜；
②1++＜；
③1+++＜，
则第六个不等式是　　．
11．设p：函数在区间[1，2]上是单调增函数，设q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围为　　．
12．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为　　．
13．设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， •的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为　　．
14．f（x）=ax3﹣x2+x+2，，∀x1∈（0，1]，∀x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a 的取值范围是　　．
　
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．
16．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），
（1）求分数在[70，80）中的人数；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人；
（3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．
17．函数f（x）=ax3+bx2﹣3x 在点x=1 处取得极大值为2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．
18．如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP
分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）
（1）求f（θ）关于θ 的函数关系式；
（2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．
19．如图，已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为2，离心率为．过椭圆的左焦点F1 任意作一条直线l 与椭圆交于A，B 两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线l 的斜率k=1 时，求三角形ABF2 的面积；
（3）当直线l 绕F1 旋转变化时，求三角形ABF2 的面积的最大值．
20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）
（1）当k=e 时，求函数的极值；
（2）当k＞0 时，若对任意两个不等的实数x1，x2∈[1，2]，均有，求实数k 的取值范围；
（3）是否存在实数k，使得函数在[1，e]上的最小值为，若存在求出k 的值，若不存在，说明理由．
　
2016-2017学年江苏省盐城市龙岗中学高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.
1．抛物线x2=4y的焦点坐标为　（0，1）　．
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