江苏省扬州市邗江中学人教版高二上学期期中数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为　　　　　　．
　
2．质点的运动方程为S=2t+1（位移单位：m，时间单位：s），则t=1时质点的速度为　　　　　　m/s．21世纪教育网版权所有
　
3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为　　　　　　．
　
4．如果函数y=f（x）的图象在点P（1，0）处的切线方程是y=﹣x+1，则f′（1）=　　　　　　．
5．定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有　　　　　　个．
　
6．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是　　　　　　．
　
7．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　　　　　　cm3．
　
8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为　　　　　　．
　
9．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是　　　　　　．
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
　
10．若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为　　　　　　．
　
11．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为　　　　　　．
　
12．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为　　　　　　．
　
13．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为　　　　　　．2·1·c·n·j·y
　
14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为　　　　　　．
　
　
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数f（x）=x2+1，
（1）求在区间[1，2]上f（x）的平均变化率；
（2）求f（x）在x=1处的导数．
16．如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M，N分别是AE，PA的中点．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）求证：平面CMN⊥平面PAC．
　
17．根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴，两准线间的距离为，焦距为2；
（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．21cnjy.com
　
18．如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值．
　
19．如图，圆O与离心率为的椭圆T：+=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3•=4•，求l1与l2的方程．
　
20．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）过点Q作直线l与双曲线C1有且只有一个交点，求直线l的方程；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．21教育网
　
　
2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为　（，0）　．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 将椭圆的方程9x2+16y2=144化为标准形式即可求得答案．
解答