江西吉安市人教版高二数学（文）上学期期末试卷附答案详析.zip

江西吉安市2019-2020学年高二上学期期末
数学（文）试卷
一、单选题
1.设直线x + 2020y-l=。的斜率为则&=（ ）
A. 2020
B. -2020
D.
2020
2020
下列命题是公理的是（）
平行于同一个平面的两个平面互相平行
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
已知直线4：贝一 3.y -1=0与直线/?:x — S + 2）.v + l=0,则E = \，,是“卩/1丁的（
充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
已知点』（1,一 1,2）关于V轴的对称点为硏 则\AB\=（ ）
2>/5 B. 2^6 C. 2 D・ 3^2
5.两圆x2+/-2x + 6v + 2 = 0,x2 + y2+4,v-2v-4 = 0的公共弦所在的直线方程为（
A. 3x - 4y -3 = 0
Be 4x + 3v + 5 = 0
C. 3x + 4y + 9 = 0
D. 4x — 3y + 5 = 0
6.点4（0,-3）关于宜线/:x+y-3 =。的对称的点坐标为（ ）
A. （5,2） B.（6,3） C. （3,6） D. （6,-3）
7.
方程（/n-l）x2 -（3-/n）/ =（〃7-1）（3-〃7）表示双曲线的必要条件是（
A.
C.
B. 1 < W < 3
D. < 1 或 tn > 3
巳知圆柱的轴截面ABCD是一个矩形，如为底面直径，且AB = 2,4D = 4,E为 侦 的中点，一只蚂蚁
沿着圆柱的侧面从E点爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短路径为（
A. 7T
C・ J/ +4
木题考査了圖柱表面上两点最短距离问题，考査了数学运算能力,
属于基础题.
9.若直线/过抛物线x2=-2y的焦点尸交抛物线于两点，则
匚+丄的取值范围为（
FM
FN
A.(0,2] B. (1,2] C. {1} D. {2}
在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖朧”，在瞥矚中,
ABL平面BCD,BD丄CD,且』B = BD = CD,M为AD的中点，则异面直线协/与CD所成角的正弦 值为()
A. 0 B. — C. — D. 1
3 3

已知过圆推曲线丄+匕=1上一点p(%乩)的切线方程为里+址=1 .过椭圆土+匕=1上的点
w n m n 12 4
B. x+y・2 = 0
4(3,-1)作椭圆的切线/,则过刀点且与直线/垂直的直线方程为( )
A. X- y-3 = 0
.
C. 2x + 3y-3 = 0
二、填空题
D. 3x- y-10 = 0
• in
12.命题R,sin x <x的否定是
14.椭
的离心率为
2V2
丁
,则椭圆的短轴长与长轴长之比为

13.圆锥的底面直径为2,侧面积为2兀，则它的体积为
15.《九章算术》把底面为宜角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂
直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的，噬靖-ABC-A}B}Cif其中ACLBC^AA, = JC=1,当“阳

马唧四棱锥B-A.ACC.体积为!时，则“堑堵”即三棱柱ABC-A^Q的外接球的表面积为
三、解答题
16.已知
C.x1 +y2 +2ax-4y + a2-9a + 6 = 0.
求。的取值范围；
若圆C与直线x + y-”一2 = 0交于A/,N两点，CM丄CN ,求。的值.
17.如图，在四棱柱ABCD-A^C^中，底面四边形"C。是菱形，側棱丄平面ABCD, WG与
交于点0・
求证：AOJI 平面 BC}D；
求证：刀0丄。間.
18.已知双曲线的焦点^(O,-V5),F,(O,V5),渐近线方程为y = ±2xf直线/过点(1,2)且与双曲线有且只 有一个公共点.
求双曲线的标准方程；
求直线/的方程.
19.如图，在四棱锥S-ABCD中，S4丄平面ABCD,底面四边形ABCD是梯形， AD//BC.SA = AB = ^BC = i,BM = 2MS ,过/、M、。的平面交SC 于N 点.
求证：CN =