江西省九江市七校联考人教版高二（上）第一次段考数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年江西省九江市七校联考高二（上）第一次段考数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数列的一个通项公式是（　　）
A． B． C． D．
2．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0
3．在△ABC中，已知2asinA+csinC=bsinB，则∠B为（　　）
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．不能
4．求和： +++…+=（　　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（　　）
A．无解 B．有解 C．有两解 D．不能确定
6．在正项数列{an}中，a1=2，且点（，）在直线x﹣y=0上，则前n项和Sn等于（　　）
A．2n﹣1 B．2n+1﹣2 C． D．
7．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　）
A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°
8．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则不等式≥6的解为（　　）
A． B． C． D．
9．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（　　）
A．12 B．10 C．8 D．2+log35
10．若当x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）4x﹣2x﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，4）
11．等差数列{an}的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（　　）
A．30 B．170 C．210 D．260
12．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（　　）
A．S6 B．S5 C．S4 D．S3
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是　　．
14．等比数列{an}中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为　　．
15．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=　　．
16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=　　m．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解不等式：
（1）（x+1）2（x﹣1）（x﹣2）3≤0；
（2）＜0．
18．已知数列{an}中，a1=1，前n项和
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通项公式．
19．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．
20．已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；
（2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
（1）若PB=，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
22．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1， =an+1﹣n2﹣n﹣，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n有++…+＜．
　
2016-2017学年江西省九江市七校联考高二（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数列的一个通项公式是（　　）
A． B． C． D．
【考点】数列的概念及简单表示法．
【分析】根据所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，由此写出此数列的一个通项公式．
【解答】解：所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，
故此数列的一个通项公式是．
故选B．