江西省南城县第一中学人教版高二12月月考数学（理）试题.zip

南城一中2017届高二上学期12月份月考
理科数学试题
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设命题：，则为( )
A． B．
C． D．
3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.11
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）
A. B.
C. D.
6、执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（ ）
A． B． C． D．
7．已知是内的一点，且，，
若，和的面积分别为、、，则的
最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知为区域内的任意一点，当该区域的面
积为时，的最大值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，
则该几何体的体积为（ ）
A.108cm3
B.100cm3
C.92cm3
D.84cm3
10．如图，、是双曲线的左、右焦点，过
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C． D．
11.若是函数的两个不同的零点，
且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等
比数列，则的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，
依此类推可得：，
其中，．设，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．已知为内一点，满足,,且,则的面积为__________．
14. 已知，不等式，，，…，可推广为，则等于 ．
15．已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C在
第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于___________.
16．对于函数，现给出四个命题：
①时，为奇函数；
②的图象关于对称；
③时，方程有且只有一个实数根；
④方程至多有两个实数根
其中正确命题的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．
⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；
⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线
y = x+1 上方”的概率．
18、设.
⑴求的单调区间；
⑵在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.
19．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．
⑴求证：AM//平面SCD；
⑵求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；
⑶设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求 的最大值．
20．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且对任意的都有，
⑴求数列的前三项；
⑵猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
⑶求证：对任意都有．