江西省萍乡市人教版高二上期末数学试卷(文)含答案解析.zip

2015-2016学年江西省萍乡市高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．已知y=excosx，则（　　）
A．y′=﹣exsinx B．y′=ex﹣sinx
C．y′=exsin（x+） D．y′=exsin（﹣x）
2．设抛物线y=x2上一点P到x轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2
4．与命题“若p，则q”的逆命题等价的命题是（　　）
A．若￢p，则q B．若￢q，则p C．若p，则￢q D．若￢p，则￢q
5．圆柱的底面直径和母线长均为2，则此圆柱的外接球的表面积为（　　）
A．π B．π C．4π D．8π
6．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（　　）
A．充分条件不必要 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是（　　）
A．x，y，z为直线 B．x，y，z为平面
C．x，y为直线，z为平面 D．x为直线，y，z为平面
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A． B． C．8 D．
9．设直线过点（0，a），其斜率为，且与圆（x﹣2）2+y2=4相切，则正数a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．《九章算术》中将底面的长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为蟞臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=BC，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体E﹣BCD中，蟞臑有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．函数f（x）=的零点个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设命题p：∀x∈R，ex＞0，则￢p为　　　　　　．
14．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率为　　　　　　．
15．函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是　　　　　　．
16．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知直线l的方程为mx﹣y+1﹣m=0，圆C的方程为x2+（y﹣1）2=5．
（Ⅰ）证明：直线l与圆C相交；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程．
18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1B1C．
19．设函数f（x）=x﹣lnx．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若不等式≤1﹣恒成立，求实数a的取值范围．
20．如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
（Ⅰ）若PA=，求棱锥A′﹣PBCD的体积；
（Ⅱ）若点定P为AB的中点，求证：平面A′DC⊥平面A′BC．
21．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
22．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）当三角形AMN的面积取得最大值时