江西省宜春市丰城中学人教版高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期中数学试卷（文科）
　
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（　　）
A． B． C． D．
　
2．设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
　
3．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（　　）
A．（7，3） B．（3，3） C．（7，3）或（﹣3，3） D．（﹣7，3）或（3，3）
　
4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（　　）

A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上
　
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（　　）

A． B． C． D．
　
6．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（　　）
A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2
　
7．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
8．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．
　
9．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（　　）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1
　
10．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④
　
11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
　
12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
　
　
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是　　　　　　命题（填“真”、“假”之一）．
　
14．对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是　　　　　　．
　
15．一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则直线l为　　　　　　．
　
16．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是　　　　　　．
　
　
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值
（1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）；
（2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等．
　
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：面PAB⊥平面PDC．

　
19．已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，
（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；
（2）求四边形QAMB面积的最小值．