江西省宜春中学人教版高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（　　）
A．28 B．32 C．33 D．27
　
2．不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（　　）
A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|x≥1或x≤﹣3} D．{x|﹣3≤x≤1}
　
3．设等差数列an的前n项之和为Sn，已知S10=100，则a4+a7=（　　）
A．12 B．20 C．40 D．100
　
4．如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
　
5．已知命题：p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则﹣4＜m＜0，那么（　　）
A．￢p是假命题 B．q是真命题
C．“p或q”为假命题 D．“p且q”为真命题
　
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（　　）
A．2 B．1 C．1或2 D．或2
　
7．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
　
8．若数列{an}满足an+1=，若，则a20的值为（　　）
A． B． C． D．
　
9．关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．0≤a＜4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a＞4或a＜0
　
10．如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是（　　）
A． B．20 C．40 D．10
　
11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．4
　
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（　　）
A．[﹣2，0）∪（0，1） B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]
　
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）
13．等比数列{an}中，公比q=2，则=　　　　　　．
　
14．已知正数m，n满足mn=m+n+3，则mn的取值范围为　　　　　　．
　
15．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=　　　　　　度．
　
16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）．
①若sinA＞sinB＞sinC则a＞b＞c；②若ab＞c2，则C＜
③若a+b＞2c，则C＜；④若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．
　
　
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知公差d＜0，S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列；
（1）当n取何值时，Sn有最大值，最大值是多少？
（2）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求T10的值．
　
18．设命题p：＜1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
　
19．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，如表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．
羊毛颜色
每匹需要 （ kg）
供应量（kg）
布料A
布料B
红
4
4
1400
绿
6
3
1800
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？
　
20．在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac．
（1）求sinB的值；
（2）若b=2，S△ABC=，求a的值．
　
21．已知函数f（x）=﹣+．
（1）解关于x的不等式f（x）≥0．
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立