辽宁省抚顺市六校联合体人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法错误的是（　　）
A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”
B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题
C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题
D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题
2．若且，则实数λ的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
3．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）
A．8 B．4 C．1 D．
4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（　　）
A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3
5．设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（　　）
A． B． C． D．
7．下列函数中，最小值为4的是（　　）
A．y= B．y=
C．（0＜x＜π） D．y=ex+4e﹣x
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（　　）
A． B．4 C．3 D．
10．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（　　）
A． B． C．y=±x D．y=±x
11．定义为n个正数a1，a2，…an的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（　　）
A． B． C． D．
12．过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（　　）
A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）
13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于　　．
14．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为　　．
15．平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是　　．
16．方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是　　．（请写出所有正确命题的序号）
①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；
③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；
④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；
⑤函数y=f（x）的值域是R．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．
（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．
18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．
19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．
（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．
20．如图所示，将一矩形花坛AB