辽宁省抚顺市六校联合体人教版高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（　　）
A．48 B．54 C．60 D．66
2．△ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），则最大内角的度数为（　　）
A．150° B．120° C．90° D．135°
3．设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是（　　）
A．b B．a2+b2 C．2ab D．
4．若方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　）
A．＞ B．＜ C．＞ D．＜
5．已知f（x）=x2+2x•f′（1），则 f′（0）等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4
6．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（　　）
A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5
8．已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）
A．16 B．12 C．9 D．6
9．已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（　　）
A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113
10．在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
11．若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b
12．设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（　　）
A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）
　
一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13．若椭圆+=1的离心率为，则m的值为　　．
14．定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为　　．
15．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积　　．
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为　　（写出所有真命题的序号）
　
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
18．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
19．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．
20．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1}在一次函数y=x+2的图象上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
21．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．
22．设函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调