内蒙古赤峰市田家炳中学人教版高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年内蒙古赤峰市田家炳中学高二（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设a，b∈R，则“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
2．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（　　）
A．80 B．40 C．60 D．20
　
3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
　
4．对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
　
5．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（　　）
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
　
6．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
　
7．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（　　）
A． B．2 C． D．1
　
8．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）
A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1
C．∀x0＞0，使得（x0+1）e≤1 D．∀x0≤0，使得（x0+1）e≤1
　
9．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：xf′（x）+f（x）＜0且f（1）=1，则不等式xf（x）＞1的解集为（　　）
A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]
　
10．函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜
　
11．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．
　
12．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是　　　　　　．
　
14．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为　　　　　　．
　
15．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于　　　　　　．
　
16．在下列四个命题中：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；
③命题“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”；
④命题“∃x∈R，4x2﹣4x+1≤0”的否定．
其中真命题有　　　　　　（填写序号）．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，
17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
　
18．为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
21
m
频率