内蒙古自治区通辽第五中学人教版上学期高二理科数学（B）周测卷（Word含解析）.zip

通辽第五中学2020-2021学年度上学期
2019级理科数学（B）周测卷
考试时间：2020年12月1日
一、选择题（每题10分）
1．“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2. 已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“∥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 若，则方程所表示的曲线一定不会是（ ）
A．直线
B．焦点在轴上的椭圆
C．焦点在轴上的椭圆
D．双曲线
在正方体中，点，分别为棱，的中点，给出下列命题：①；②∥；③；④和成角为.正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题10分）
5. 命题：“若且，则”是________（选填“真”或“假”）命题．
6. 若x，y满足约束条件 ，则的最大值为_________．
设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，坐标原点，则△的面积为_________．
已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是与的一个公共点，△是一个以为底的等腰三角形，，的离心率为 ，则的离心率是_________．
三、解答题（20分）
9．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线⊥平面又棱，为的中点，∠°，点在上，且.
(Ⅰ) 求证：直线；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
通辽第五中学2020-2021学年度上学期
2019级理科数学（B） 12.1周测参考答案
1．C
2．B
【详解】
当“”时，由于可能在平面内，所以无法推出“”.
当“”时，“”.
综上所述，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
B
C
【详解】
设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，，.
①，，所以，故①正确.
②，，不存在实数使，故不成立，故②错误.
③，，，故平面不成立，故③错误.
④，，设和成角为，则，由于，所以，故④正确.
综上所述，正确的命题有个.
故选：C
真
7
【详解】
不等式组所表示的可行域如图
因为，所以，易知截距越大，则越大，
平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大