人教版安徽省安庆市慧德中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年安徽省安庆市慧德中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
1．若关于x的二次不等式x2+mx+1≥0的解集为实数集R，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤﹣2或m≥2 B．﹣2≤m≤2 C．m＜﹣2或m＞2 D．﹣2＜m＜2
　
2．已知a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（　　）
A．A＜B B．A＞B C．A=B D．不能确定
　
3．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C等于（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
　
4．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
　
5．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（　　）
A． B．3 C． D．7
　
6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
　
7．已知数列{an}满足，则前200项的和为（　　）
A．0 B． C． D．
　
8．数列{an}中，an=，则该数列最大项是（　　）
A．a1 B．a5 C．a6 D．a7
　
9．已知，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为（　　）
A． B． C． D．
　
10．方程sin2x+sin x﹣1﹣m=0在实数集上有解，则实数m的范围为（　　）
A． B． C． D．[﹣1，]
　
11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
　
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，则边长c的取值范围　　　　　　．
　
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则a的值为　　　　　　．
　
15．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=　　　　　　．
　
16．已知α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则的范围　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-21题各12分，22题22分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
17．函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．
　
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项和Tn．
　
19．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
A规格
B规格
C规格
钢板类型
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
　
20．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．
（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0.1km）
　
21．已知函数f（x）=ax2﹣（a2+1）x+a．
（1）若当a＞0时f（x）＜