人教版安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，] B．[，π） C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）
2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
3．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1
4．直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )
A． B． C． D．
5．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )
A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0
6．直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )
A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣1
7．直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )
A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣5=0 D．x+2y﹣5=0
8．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )
A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0
9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A．或k≤﹣4 B．或 C． D．
10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( )
A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）
11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为__________．
12．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C′的方程为__________．
13．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为__________．
14．求直线l1：x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣2y﹣5=0对称的直线方程l2的方程为__________．
15．圆（x﹣1）2+（y+2）2=20上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是__________．
三、简答题（共6小题，满分75分）
16．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0恒过定点P，求点P的坐标．
17．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．
18．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．
19．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OA⊥OB，求出直线l的方程．
20．（13分）己知直线l：（a﹣1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）．
（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？
（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；
（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离．
21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0和直线kx﹣y﹣4k+3=0．
（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；
（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．
2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，] B．[，π） C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）
【考点】直线的倾斜角．
【专题】计算题．
【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α 的取值范围．
【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的 斜率等于，
由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为 α，
则 0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，