人教版福建省厦门市海沧实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省厦门市海沧实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
1．若＜＜0，则下列结论不正确的是（　　）
A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|
　
2．下列命题中的真命题的个数是（　　）
①a＞b成立的一个充分不必要的条件是a＞b+1；
②已知命题p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；
④命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为：“若x＜﹣1，则x2﹣3x+2≤0”．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
3．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（　　）
A． B． C． D．
　
4．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=（　　）
A．16 B．24 C．32 D．40
　
5．在△ABC中，已知sinBsinC=cos2，则三角形△ABC的形状是（　　）
A．直角三角 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
　
6．已知{bn}是正项等比数列，且log2b1+log2b2+…+log2b2015=2015，则b3•b2013的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
　
7．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）
A．5 B．3 C．7 D．﹣8
　
8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
　
9．在正项等比数列{an}中成等差数列，则等于（　　）
A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9
　
10．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）
A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里
　
11．数列{an}定义如下：a1=1，a2=3，an+2=2an+1﹣an+2（n∈N+），则a11=（　　）
A．91 B．110 C．111 D．133
　
12．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．
13．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是　　　　　　．
　
14．在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为　　　　　　．
　
15．设a、b满足　　　　　　．
　
16．数列{an}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
　
18．已知{an}为正项等比数列，a2=3，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
　
19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
　
20．已知△ABC中，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，外接圆半径为．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值．
　
21．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设年数为n，利润总和是关于n的函数f（n）．
（1）写出f（n）的表达式，并求从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16