人教版福建省漳州市东山二中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2014-2015学年福建省漳州市东山二中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一.选择题（每小题5分，共50分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.
1．命题“∃x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x2+4x+5＞0 B．∃x∈R，x2+4x+5≤0
C．∀x∈R，x2+4x+5＞0 D．∀x∈R，x2+4x+5≤0
　
2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（　　）
A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
　
3．等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
　
4．焦距为6，离心率e=，焦点在x轴上的椭圆标准方程是（　　）
A． +=1 B． +=1
C． +=1 D． +=1
　
5．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（　　）
A．与 B．与y2﹣=1
C．与x2﹣=1 D．与
　
6．条件p：|x+1|＞1，条件，则￢q是￢p的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
　
7．若椭圆的离心率为，则m的值等于（　　）
A． B． C． D．
　
8．已知椭圆（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
　
9．设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
　
10．若2014=αk•5k+αk﹣1•5k﹣1+…+a1•51+a0•50，其中ak，ak﹣1，…，a0∈N，0＜ak＜5，0≤ak﹣1，ak﹣2，…，a1，a0＜5．现从a0，a1，…，ak中随机取两个数分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在椭圆+=1内的概率是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.）
11．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是　　　　　　．
　
12．双曲线的离心率等于　　　　　　．
　
13．设命题P：∀x∈R，x2﹣2x＞a，命题Q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，a的取值范围　　　　　　．
　
14．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=　　　　　　；的大小为　　　　　　．
　
15．某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为　　　　　　．
　
　
三.解答题：（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
16．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
　
17．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an﹣1（n≥1）
（Ⅰ）设bn=an﹣1（n=1，2，3…），求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式
（Ⅲ）设，求证：数列{cn}的前n项和．
　
18．设集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0，x∈Z}，
（1）从集合A中任取两个元素a，b且a•b≠0，写出全部可能的基本结果；
（2）求方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率；
（3）若A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，求方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率．
　
19．已知曲线C的方程为x2+ay2=1（a∈R）．
（1）当a=﹣时，是否存在以M（1，1）为中点的弦，若存在，求出弦所在直线的方程；若不得在，请说明理由；
（2）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（3）若a≠﹣1时，直线y=x﹣1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=，求曲线C的方程．
　
20．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）过点A（1，）