人教版广东省深圳市科学高中高二（上）入学数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年广东省深圳市科学高中高二（上）入学数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|3x+2＞0}，B={x|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（3，+∞）
　
2．函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
　
3．已知，，则θ是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
　
4．在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形
　
5．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（　　）
A．2 B．5 C．11 D．23
　
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（　　）
A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）
　
7．已知=， =， =，则（　　）
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线
　
8．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C． D．f（x）=﹣log2|x|
　
9．若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）
A． B． C． D．﹣2
　
10．两圆相交于两点A（1，3）和B（m，n），且两圆圆心都在直线x﹣y﹣2=0上，则m+n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
11．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）
A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=
　
12．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（　　）
A．4 B． C．6 D．2
　
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设向量等于　　　　　　．
　
14．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是　　　　　　．
　
15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是　　　　　　．
　
16．曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片
（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率
（Ⅱ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率．
　
18．已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）求α+β的值．
　
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．
　
20．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）
　
21．已知函数f（