人教版黑龙江省龙东南七校高二（上）期末数学试卷（理科）（word版含答案解析版）.zip

2018-2019学年黑龙江省龙东南七校高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；
②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．
就这三件事，恰当的抽样方法分别为（　　）
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
2．甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（　　）
A． B． C． D．
3．给出下列命题：
①若给定命题p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0
②若p∨q为真命题，则p，q均为真命题；
③命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2＝0
④已知x∈R，则“”是“2x2+x﹣1＞0”的充分不必要条件
其中正确的命题序号是（　　）
A．①④ B．①② C．①③ D．②③
4．曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
A．2 B． C． D．
6．已知＝（2，﹣1，3），＝（﹣4，2，x），＝（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣6
7．鸡西市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如表．
年份x
1
3
4
5
7
芳香度y
1.1
4.8
5.45
8.3
由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为（　　）
A．6.5 B．6.6 C．6.7 D．6.8
8．直线y＝2x被椭圆截得的弦长是（　　）
A． B． C． D．
9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（　　）
A． B．
C． D．
10．f（x）＝﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]
11．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝4，则△AOB的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．3
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．（ex+2x）dx＝　 　．
14．在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为　 　．
15．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2＝8x的准线上，则双曲线的方程为　 　．
16．如图所示，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，各棱长均为2，底面ABCD是菱形，且∠ADC＝120°，E，F分别CC1，AD的中点，那么异面直线D1E和A1F所成角的余弦值等于　 　．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知椭圆C的两个焦点分别是（0，2），（0，﹣2），并且经过．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求与椭圆C相切且斜率为l的直线方程．
18．已知三次函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝1和x＝﹣1时取极值，且f（﹣2）＝﹣4．
（1）求函数y＝f（x）的表达式；
（2）求函数y＝f（x）的单调区间和极值．
19．如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝CC1＝2，E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CE
（Ⅱ）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值．
20．某中学初一200名学生参加某次语文测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了50名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：[40，50），[50，60），…，[80