人教版江西省九江三中高二（上）期中数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年江西省九江三中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUB=( )
A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}
2．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )
A．10 B．18 C．20 D．28
3．△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为( )
A． B． C．1 D．
4．数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=( )
A．11 B．17 C．19 D．21
5．在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
6．下列函数中，y的最小值为4的是( )
A． B．
C． D．y=ex+4e﹣x
7．在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=，则边长c的取值范围是( )
A．（1，） B．（0，1）∪（，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（2，+∞）
8．已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=( )
A． B． C． D．
9．已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为( )
A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015
10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为( )
A．2 B． C． D．3
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于( )
A．38 B．20 C．10 D．9
12．设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )
A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是__________．
14．设M=a+（2＜a＜3），，则M，N的大小关系为__________．
15．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为__________．
16．把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表．第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=__________
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在等差数列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．
（1）求通项an；
（2）求此数列前30项的绝对值的和．
18．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．
（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围．
19．已知函数y=的定义域为R．
（1）求a的取值范围．
（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．
20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．
（1）若CE=，求AE的长；
（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
21．定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=，试判断并说明数列{cn}的单调性；
（3）求数列{cn}的前n项和Sn．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．已知：f（x）=ax2+（b﹣8