人教版山东省青岛市平度市高二（上）12月月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年山东省青岛市平度市高二（上）12月月考数学试卷
　
一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（　　）
A． B．2 C． D．
　
2．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（　　）
A．三条交线中的任两条均为异面直线
B．三条交线两两平行
C．三条交线交于一点
D．三条交线两两平行或交于一点
　
3．已知从点（﹣2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）
A．3x﹣2y﹣1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y+1=0 D．2x﹣3y﹣1=0
　
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（　　）
A．α⊥β，m⊂α B．m⊥α，α⊥β C．m⊥n，n⊂β D．m∥n，n⊥β
　
5．已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（　　）
A． B． C．或 D．或3
　
6．过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0
　
7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
　
8．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是　　　　　　．
　
10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　　　　　．
　
11．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为　　　　　　．
　
12．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程2x2﹣5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．
其中真命题的序号为　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知圆C的圆心C为（﹣3，4），且圆C与y轴相交于A、B两点，．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若关于直线y=k（x﹣1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆D：x2+y2=2相切，试求直线MN的方程．
　
14．在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是长方形，BB1⊥AB，CA=CB，
A1B1∥AB，AB=2A1B1，E，F分别是AB，AC1的中点．
（1）求证：EF∥平面BB1C1C；
（2）求证：平面C1AA1⊥平面ABB1A1．
　
15．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．
（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．
　
16．已知点F1和F2是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l的方程；
（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标．
　
　
2015-2016学年山东省青岛市平度市高二（上）12月月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（　　）
A． B．2 C． D．
【考点】两条平行直线间的距离．
【专题】直线与圆．
【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．
【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0