人教版四川省成都市玉林中学高二上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年四川省成都市玉林中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，给出事件A与B的关系示意图，则( )
A．A⊆B B．A与B互斥
C．B⊆A D．A与B互为对立事件
2．直线l：y=x﹣1的倾斜角是( )
A． B． C． D．
3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是( )
A． B． C． D．
4．两条平行直线l1：3x﹣2y﹣1=0，l2：3x﹣2y+1=0的距离是( )
A． B． C． D．
5．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则a的值是( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．在平面直角坐标系中，y轴上有一点M到点A（0，0）与点B（4，2）的距离相等，则点M的坐标是( )
A．（0，5） B．（0，﹣5） C．（5，0） D．（﹣5，0）
7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，m+n=5的概率是( )
A． B． C． D．
9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
10．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B（﹣1，0），给出如下结论：
①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）；
③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
④如果l1与l2交于点M，则|MA|•|MB|的最大值是1．
其中，所有正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．）
11．点A（1，2）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离是__________．
12．三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥平面ABC于O．则O为△ABC的__________心．
13．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是__________．
14．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率是__________．
15．有如下几个命题：
①函数的一个对称轴为；
②已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：mx+y﹣m﹣1=0与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是；
③若实数a+b=2，a，b为正数，则的最小值为；
④实数x，y满足3x+4y+6=0，则x2+y2+2x+4y+5的最小值为；
⑤已知数列{an}的前n项和，则an=2n+1．
其中，所有正确的命题是__________．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．已知△ABC的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2）．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求边AC的垂直平分线方程．
17．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点．
（1）求证：MN∥平面A1BC1；
（2）求三棱锥B1﹣A1BC1的体积．
18．一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球．
（1）求摸出2个黑球的概率；
（2）求摸出1个白球和1个黑球的概率．
19．已知点A（﹣3，5），B（2，15），直线l：3x﹣4y+4=0．
（1）求过A点与直线l平行的直线方程；
（2）若P点在直线l上，求|PA|+|PB|的最小值．
20．（13分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（