人教版四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是( )
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面
C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点
D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
2．已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是( )
A．⇒α∥β B．⇒l⊥β C．⇒m∥n D．⇒m∥n
3．直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在
4．下列结论正确的是( )
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值
5．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( )
A．± B．±2 C．±2 D．±4
6．已知圆的方程为x2+y2﹣2x=0，则圆心坐标为( )
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）
7．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是( )
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能
8．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )
A． B．2 C．5 D．2
9．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1
10．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于( )
A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1
11．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于( )
A．10 B． C． D．
12．已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为( )
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题（每题4分，共20分）
13．已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是__________．
14．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为__________．
15．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为__________．
16．某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．
17．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中正确命题的序号是__________．
三、解答题（共70分）
18．已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．
19．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
（1）求证：BD∥平面EFGH；
（2）求证：四边形EFGH是矩形．
20．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使
（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；
（2）l1∥l2；
（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．
21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
22．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=9